✔ Vrai ou faux ? - Corrigé

Énoncé

Dire si la proposition suivante est vraie ou fausse.  \(n\)  est un entier naturel.

Proposition : si  \(\exists n\geq 2,A^n=0\) , alors  \(A=0\) .

Solution

Cette proposition est fausse. On considère le contre-exemple suivant :

A= \(\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\)

On a  \(A^2=0\) .